Algunas maneras de obtener decimales de π

El número π es seguramente el número más famoso de las matemáticas.

Como todo el mundo sabrá su valor es 3 “y algo más“.

Sobre ese “y algo más” la gran mayoría recuerda que es 3,14… (aproximación con dos decimales que habitualmente se utiliza en la escuela), o con algún decimal más 3,1415926… o, en un alarde de capacidad memorística, puede que 3,14159265358979323846264…

Pared del Mathematikum de Giessen con algunos de los decimales de Pi (Imagen de Dontworry bajo Licencia CC BY-SA 4.0 via Wikimedia Commons)

Incluso se puede llegar al extremo del joven estudiante Rajveer Meena, que fue capaz de decir de memoria 70.000 decimales el 21 de marzo de 2015 en un tiempo de 9 horas y 7 minutos.

Sí, no me he equivocado… ¡70.000!… conmigo no contéis para algo así porque lo mío es razonar, no memorizar.

Pero ¿cómo podemos calcular decimales de π?

 Ya en el Papiro de Ahmes, conocido también como Papiro Rhind, escrito por el escriba Ahmes (A’h-mosè) a mediados del siglo XVI a. C. se hacía una aproximación de π considerando que un cuadrado de lado 8 equivalía en superficie a un círculo de diámetro 9.

Parte de la primera sección del Papiro de Ahmes o Papiro Rhind (Imagen de dominio público).

A lo largo de la historia se han ido utilizando nuevos métodos que han permitido obtener mejores aproximaciones de este tan popular número.

En el siguiente vídeo de Quantum Fracture se muestran, de manera bastante didáctica y amena, tres métodos que permiten ir obteniendo decimales de π, unos más eficientes que otros, pero que al menos podemos emplear para obtener los primeros decimales: El método de Arquímedes o de los polígonos regulares, el método de Montecarlo y el método empleado por Euler de las series infinitas (problema de Basilea).

Además de éstos, hay muchos más métodos como, por ejemplo, el utilizado por Yasumasa Kanada (Universidad de Tokio) para obtener en diciembre de 2002 nada menos que 1.241.100.000.000 dígitos, empleando las fórmulas modificadas de Machin:

Pero si hay un método que destaca es, desde luego, el algoritmo de Chudnovsky, cuya expresión es:

Este algoritmo de cálculo fue el utilizado por los informáticos Alexander Yee y Shigeru Kondo que, el 28 de Diciembre de 2013, consiguieron calcular 12,1 billones de decimales de π (12.100.000.000.000 decimales), bueno exactamente 12,1 billones cincuenta decimales (12.100.000.000.050 decimales).

Para que os hagáis una idea, si escribiéramos seguidos los 12,1 billones de decimales calculados por Yee y Kondo con una fuente típica, por ejemplo Times New Roman tamaño 12, el papel necesario para ello daría aproximadamente 60 vueltas a la Tierra.

Por cierto, que si queréis saber más sobre el algoritmo de Chudnovsky os recomiendo la entrada de Gaussianos donde se explica perfectamente y con más detalle, y de la que he tomado prestada la expresión anterior.

Y para terminar, ya que se va acercando el día de π, os invito a visitar estas otras entradas del blog que tratan sobre este número (alguna la he enlazado anteriormente)…

El día del número PI

¿Quieres buscar un número entre los decimales de π?

¿Magia? ¿Casualidad? … el dígito un millón de π

¿Cómo suena π?

¿Sabías que…? Curiosidades de π

¿Sabías que…? Curiosidades de π (II)

¿Sabías que…? Curiosidades de π (III)

¿Sabías que…? Curiosidades de π (IV)

¿Sabías que…? Sobre el día de PI

22/7 Día de aproximación de Pi o Casual Pi Day ¡Su historia en 15 viñetas!

π y el papiro de Ahmes

Canción de PI…

Por cierto que…

 Este post participa en la Edición 7.X del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el Blog del IMUS.

Referencias utilizadas:

El día del número PI de matematicascercanas.com (14 de marzo de 2015)

El algoritmo de Chudnovsky, o cómo se calculan los decimales de Pi en el siglo XXI de Gaussianos (14 de marzo de 2013)

3 Maneras de Saber que π = 3.14159… de Quantum Fracture (26 de enero de 2017)

12.1 Trillion Digits of Pi de numberworld.org (página de Alexander Yee)

Número π de Wikipedia, la enciclopedia libre